ANATOMIA FRACTAL
La dimensión fractal del cuerpo humano

 

«Somos la expresión natural de un orden más profundo» 1

 

La voz canon, -del griego kánon, norma, regla «aplicada a la figura humana o animal»- se refiere según la tradición académica clásica a un sistema de medidas que pueda deducir de las dimensiones de una parte las dimensiones del todo, al mismo tiempo que de las dimensiones del todo quepa conocer la dimensión de la parte menor.

En el siglo V aC el módulo adoptado para medir la altura ideal del cuerpo humano erguido en pie era el dedo medio contenido 19,5 veces en su altura total. En el 450 dC Policleto asenta las 7 cabezas como altura del cuerpo alternando mediciones con módulos como la palma de la mano siendo el Doríforo la escultura que determina distancias iguales del suelo a la mitad de la rótula, al cuello del femur, a la base del manubrio esternal y a la anchura de los hombros.
Fueron después Lisipo y otros coetáneos quienes bajo la rigidez de los sistemas clásicos de medición establecieron 7,5 y 8 veces la medida de la cabeza. El hombre de Vitrubio -dibujado por Leonardo en el siglo XV- define la longitud de los miembros superiores extendidos como envergadura y relaciona la talla con el cuadrado de los clásicos que coincide con el círculo cuyo centro describe un arco tangente a las extremidades cuando el ángulo de abertura de las piernas reduce 1/14 parte la altura del sujeto en pie.

Estas precisiones históricas -e imprecisiones- en cuanto medición se refiere nos llevan a plantear si la cuestión de medir partes para acabar midiendo todo permite determinar -en el ámbito de lo anatómico- la prevalencia de algún factor clave en el desarrollo del cuerpo entendido como un sistema complejo.

Sin ánimo de postular evidencias nuestro cuerpo es realidad corpórea fruto de los impulsos de la evolución, regida en esencia por fases del caos características de los sistemas naturales. Probablemente el cuerpo humano sea los más complejo que existe dado que a escalas más reducidas de medición -como las órbitas de los átomos- se detecta una relativa sencillez y lo complejo e interesante surge con la unión de muchos átomos y de manera compleja cuando se forma un cuerpo humano o alguna estructura pareja. El proceso hacia lo complejo no puede seguir indefinidamente dado que si la masa aumenta llega un punto en que la gravedad aniquila la estructura y la materia se aplasta.

 

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«En el principio reinó la simplicidad»2

Antes que cuerpos hubo un complejo magma - que constituyó los mares hace tres o cuatro miles de millones de años- que propició la unión de átomos hasta formar una molécula especialmente notable como para tener la extraordinaria propiedad de crear copias de sí misma, -un accidente como que en la vida de un hombre las cosas improbables a fines prácticos se consideran imposibles. La conclusión que podría haber formulado Darwin -«el orden biológico es un reflejo parcial del orden espontáneo sobre el cual actúa la selección natural» 3 - y vista la evolución como un hecho, el cuerpo humano se entiende hoy en día como un objeto cuyo patrón de crecimiento se repite a varias escalas y en eso coincide con patrones de la realidad física que responden a modelos que obrab en dimensión fractal: objetos finitos e inconmensurables al mismo tiempo.

Considerada la medición tradicional -que no merece ser tachada de imprecisa- y traducidos los resultados sobre una línea, dividimos en tres partes iguales una medida cualquiera y multiplicamos los tercios por tres obteniendo así otros tantos e idénticos segmentos al primero. (d=3/3=1). La dimensión de la línea es 1.
Kock en el siglo XIX descubre que si divide la longitud inicial de un segmento entre cuatro partes y amplia a escala ese resultado multiplicando por 3 -calculando qué potencia n de 3 da como resultado 4- la dimensión resultante es de 1,2619. Un número entre la dimensión 1 y la dimensión 2.



Curva de Kock


El volumen de un objeto tridimensional sigue la ley potencial de exponente 3 que entendemos de un cuerpo geométrico tal que su volumen es proporcional a la medida del lado elevado al cubo -en el hexaedro- con independencia del valor o medida de su lado. Superado el rigor euclideo del espacio que contiene los cuerpos y llevada el álgebra matemática a la precisión métrica de los procesadores, en la década de los años 80 la biología planteó en un riguroso estudio la medición de las tasas metabólicas y corporales de animales de distintos tamaños y determinó -con sorpresa para muchos anacronistas- que ninguno de los volúmenes de los ejemplares seguía la ley de exponente 3.
La masa corporal es proporcional al volumen y a mayor masa le corresponde mayor volumen tal y como cabría esperar de la racionalización lógica empleada hasta entonces. Aunque la masa aumenta según el exponente 3 resulta que la tasa metabólica crece con un exponente de 2,25. Es decir, su tamaño no se ajusta a un volumen tridimensional como lo entendemos habitualmente, sino como algo entre lo bidimensional y lo tridimensional.

Las estructuras fractales se manifiestan al realizar iteraciones de ecuaciones simples con números complejos que contienen la raíz cuadrada de -1 dando lugar a estructuras con autosimilitud

Observando con detalle, diremos que la característica común de las formas naturales, su volumen, su tamaño, su perfil y sus relaciones métricas intrínsecas- ya sean perfiles montañosos, árboles, vísceras o seres vivos en general es de naturaleza compleja entendida la evolución como un camino hacia la complejidad. El sistema circulatorio de venas y arterias, el árbol pulmonar, la red neuronal o la anatomía concreta del sistema renal responden a una dimensión entre 2 y 3 (2,7 se establece como la longitud de las arterias) y ese crecimiento interno determina una superfície exterior basada en la misma forma a escalas diferentes de observación.


Imagen digitalizada de una broncografía humana

 

Actualmente numerosos estudios aplicados de anatomía demuestran una geometría fractal por ejemplo de la vía aérea que se mantiene a distintas escalas con dimensiones fractales entre 1,57 y 1,59. Los resultados coinciden con otros estudios realizados en la vía aérea, la superficie alveolar, la ventilación y la perfusión pulmonar. Se discuten las consecuencias de este tipo de geometría en el pulmón.4




Mujer Vitrubiana, 2006 JDL

 

En su extensión, si el cuerpo humano es lo más complejo que existe y los fenómenos más interesantes se producen al borde del caos es el cuerpo la más excelsa representación de la dimensión fractal junto a lo que por naturaleza existe.

 


REFERENCES

1 KAUFFMAN .1993
The Origin of Order, Oxford University Press, New York.
Biólogo teórico, es una referencia en teoría de complejidad, especialista en evolución molecular aplicada y orígenes de la vida y destaca en genética del desarrollo. En su curriculum figura haber sido profesor de la Facultad de Bioquímica y Biofísica de la Universidad de Pennsylvania desde 1975. Profesor externo del Instituto de Santa Fe. Premio Borden para la Investigación, medalla de oro de Weiner de la Sociedad Cibernética Americana entre otros reconocimientos internacionales es el autor de dos libros fundamentales, At Home in the Universe: The Search for the Laws of Self-Organization and Complexity.1995 Oxford University Press.

2 DAWKINS, 1976. Pág. 15. Los replicadores. El gen egoista. Las bases biológicas de nuestra conducta. 7ª edición. Barcelona: Salvat, 2002. «Publicado originalmente en 1979 este libro se ha convertido con el tiempo en un texto clásico sobre teoría de la evolución. La hipótesis de Dawkins es simple: el sujeto de la selección natural no es el individuo ni el grupo sino el gen. Los individuos no son más que máquinas de supervivencia cuyo único objetivo es prolongar en el tiempo la existencia de los genes.Una objeción bastante clara a esta teoría son los abundantes casos de altruismo que se dan en la naturaleza. Dawkins los analiza utilizando la teoría de juegos y examinando caso por caso si el altruismo es una estrategia evolutivamente estable. De esta manera puede observarse que el altruismo sólo se da en la naturaleza cuando existe cierto parentesco entre los individuos implicados de modo que la muerte de uno de ellos garantice la supervivencia del material genético. El egoísmo del gen es la regla que subyace a toda la conducta animal.
Dawkins se arriesga a extender su teoría al comportamiento sexual humano en un capítulo extremadamente polémico y de obligada lectura: La batalla de los sexos. No contento con semejante reduccionismo, Dawkins extiende su teoría al mundo de la cultura. Identifica en nuestro acervo cultural los conocidos “memes” que no son otra cosa que ideas o pautas de comportamiento en constante lucha por perdurar. Así, por ejemplo, la sempiterna idea de Dios.». Eugenio Sánchez Bravo.

3 Cf. SCHIFTER, 1992. Kauffman es citado como teórico contemporáneo en innombrables documentos alojados en la red desde 1990. La ciencia del Caos.

4 CANALS, M.; OLIVARES, R.; LABRA, F.; CAPUTO, L.; RIVERA, A. & NOVOA, F. F. Caracterización de la geometría fractal del árbol bronquial en mamíferos. Revista Chilena de Anatomía, 16(2):237-244, 1998.


BIBLIOGRAFIA

1- GUNTHER VON HAGENS, L.J. Romrell, M.H. Ross, K. Tiedemann: "The Visible Human Body". A photographic atlas of plastinated slices of the human body. Lea & Febiger (publisher), Philadelphia, London (1991). ISBN: 08121-1269-5. Translations into German, Spanish, and Japanese.

2- MOREAUX, ARNOULD. Anatomía artística. Las proporciones del cuerpo humano. 1905. Ediciones Norma, 1988.

3- GOLDBERGER, ARY. 1991. Nonlinear Dynamics, Fractals, and Chaos Theory: Implications for Neuroautonomic Heart Rate Control in Health and Disease.

4- GRIBBIN, JOHN. A. El caos, la complejidad y la aparición de la vida. Así de simple. Ed. Drakontos, 2006.

5- KAUFFMAN, STUART, The Origins of Order. Oxford University Press, New York, 1993.

6- MANDELBROT, BENOIT, La geometría fractal de la naturaleza. Ed. Tusquets, 1997. Referencias en www.geometriafractal.com

7- DAWKINGS, RICHARD. Memes: Los nuevos replicadores. Cap. XI de El gen egoista (PDF)

 


Jaume Domenech Larraz
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